Книга посвящена визуальному представлению и анализу инвариантных множеств для достаточно широкого набора нелинейных динамических систем, к которым приводят задачи из физики, механики, биологии, химии, экономики и др. Для визуализации инвариантных множеств (фазовых кривых, резонансных структур, странных аттракторов, фракталов, паттернов и др.) создана специальная программа WInSet, работающая в среде Windows. Инсталяционный диск прилагается к книге.
Книга состоит из двух частей. Первая часть содержит описание WInSet и перечень основных инвариантных множеств, полученных с помощью WInSet. Эта часть ориентирована на широкий круг читателей, интересующихся не только динамическими системами, но и компьютерным дизайном.
Во второй части проводится (при некоторых ограничениях) теоретический анализ инвариантных множеств для динамических систем с одной, полутора и двумя степенями свободы, трехмерных систем, двумерных и трехмерных отображений. Этот анализ лежит в основе получения большинства инвариантных множеств, представленных в первой части. Эта часть расчитана на читателя, имеющего физико-математическую подготовку в объеме первых трех курсов университетов.
Kniga posvyashchena vizualnomu predstavleniyu i analizu invariantnykh mnozhestv dlya dostatochno shirokogo nabora nelineynykh dinamicheskikh sistem, k kotorym privodyat zadachi iz fiziki, mekhaniki, biologii, khimii, ekonomiki i dr. Dlya vizualizatsii invariantnykh mnozhestv (fazovykh krivykh, rezonansnykh struktur, strannykh attraktorov, fraktalov, patternov i dr.) sozdana spetsialnaya programma WInSet, rabotayushchaya v srede Windows. Instalyatsionnyy disk prilagaetsya k knige. Kniga sostoit iz dvukh chastey. Pervaya chast soderzhit opisanie WInSet i perechen osnovnykh invariantnykh mnozhestv, poluchennykh s pomoshchyu WInSet. Eta chast orientirovana na shirokiy krug chitateley, interesuyushchikhsya ne tolko dinamicheskimi sistemami, no i kompyuternym dizaynom. Vo vtoroy chasti provoditsya (pri nekotorykh ogranicheniyakh) teoreticheskiy analiz invariantnykh mnozhestv dlya dinamicheskikh sistem s odnoy, polutora i dvumya stepenyami svobody, trekhmernykh sistem, dvumernykh i trekhmernykh otobrazheniy. Etot analiz lezhit v osnove polucheniya bolshinstva invariantnykh mnozhestv, predstavlennykh v pervoy chasti. Eta chast raschitana na chitatelya, imeyushchego fiziko-matematicheskuyu podgotovku v obeme pervykh trekh kursov universitetov.
The book is dedicated to the visualization and analysis of invariant sets for suciently wide range of nonlinear dynamical systems that result from the tasks in physics, mechanics, biology, chemistry, Economics, etc. For visualization of invariant sets (phase curves, resonant structures, strange attractors, fractals, patterns, etc.) created a special program WInSet, working in the Windows environment. The installation disk included with the book.
The book consists of two parts. The first part contains a description of WInSet and a list of basic invariant sets obtained using WInSet. This part is focused on a wide range of readers interested in dynamic systems, and computer design.
The second part is (with some limitations) theoretical analysis of invariant sets for dynamical systems with one and a half and two degrees of freedom, three-dimensional systems, two-dimensional and three-dimensional maps. This analysis is the basis of the receipt of the majority of invariant sets presented in the first part. This part is designed for the reader with physical and mathematical training in the volume of the first three courses of the universities.
