Настоящий сборник исследовательских и обзорных работ отражает многообразие методик и подходов в анализе поведения частных решений (или семейств решений) задачи N тел, демонстрируя взаимное стимулирующее влияние важных проблем небесной механики и продвинутых математических методов. Так, доказательство задачи трех тел гипотезы Саари привлекает методы вещественной алгебраической геометрии и компьютерной алгебры; вариационные методы, порой конкурируя с топологическими, используются для открытия интересных (семейств) решений. Методы сравнения позволяют изучить поведение решений в задаче трех тел с нулевым моментом, а нормальные формы и КАМ-теория являются ключевыми в подходе Эрмана к знаменитой теореме Арнольда об устойчивости планетарных систем N тел (очень) малых масс.
Nastoyashchiy sbornik issledovatelskikh i obzornykh rabot otrazhaet mnogoobrazie metodik i podkhodov v analize povedeniya chastnykh resheniy (ili semeystv resheniy) zadachi N tel, demonstriruya vzaimnoe stimuliruyushchee vliyanie vazhnykh problem nebesnoy mekhaniki i prodvinutykh matematicheskikh metodov. Tak, dokazatelstvo zadachi trekh tel gipotezy Saari privlekaet metody veshchestvennoy algebraicheskoy geometrii i kompyuternoy algebry; variatsionnye metody, poroy konkuriruya s topologicheskimi, ispolzuyutsya dlya otkrytiya interesnykh (semeystv) resheniy. Metody sravneniya pozvolyayut izuchit povedenie resheniy v zadache trekh tel s nulevym momentom, a normalnye formy i KAM-teoriya yavlyayutsya klyuchevymi v podkhode Ermana k znamenitoy teoreme Arnolda ob ustoychivosti planetarnykh sistem N tel (ochen) malykh mass.
This collection of research and review papers reflects the diversity of methods and approaches in the analysis of the behavior of particular solutions (or families of solutions) problem of N bodies, demonstrating the mutual stimulating effect of the important problems of celestial mechanics and advanced mathematical methods. So, the proof of the three-body problem hypothesis Saari attracts methods of real algebraic geometry and computer algebra; variational methods, sometimes competing with topological, are used to discovery of interesting (families of) solutions. Methods of comparison allow to study the behavior of solutions in the three-body problem with zero point, and the normal forms and KAM theory are key in Ehrman's approach to the famous theorem of Arnold on the stability of the planetary system with N bodies (very) small masses.
