Предлагаемая книга завершает собой целую эпоху в развитии математических методов аналитической небесной механики.
В ней описаны некоторые вопросы поведения решений дифференциальных уравнений в целом, изложено решение задачи трех тел методом рядов Зундмана, даны методы нахождения периодических решений дифференциальных уравнений, а также рассмотрены некоторые общие вопросы устойчивости равновесных решений. Особое внимание уделено исследованию гамильтоновых систем и приложению всех полученных результатов к задачам небесной механики.
Для научных сотрудников, аспирантов и студентов.
Содержание
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие к английскому изданию 11
Предисловие к первому изданию 13
Глава I. Задача трех тел 15
1. Ковариантность производных Лагранжа 15
2. Канонические преобразования 20
3. Уравнение Гамильтона-Якоби 27
4. Теорема существования Коши 32
5. Задача n тел 38
6. Соударение 45
7. Регуляризирующее преобразование 54
8. Применение к задаче трех тел 66
9. Оценка периметра треугольника 75
10. Оценка скорости 85
11. Теорема Зундмана 88
12. Тройное столкновение 100
13. Траектории тройного столкновения 109
Глава II. Периодические решения 126
14. Решения Лагранжа 126
15. Собственные значения 133
16. Теорема существования 142
17. Доказательство сходимости 150
18. Применение к решениям Лагранжа 154
19. Задача Хилла 167
20. Обобщенная задача Хилла 177
21. Метод малого параметра 185
22. Метод неподвижной точки 200
23. Аналитические преобразования, сохраняющие объем 205
24. Теорема Биркгофа о неподвижной точке 223
Глава III. Проблема устойчивости 234
25. Теоретико-функциональная проблема центра 234
26. Доказательство сходимости 245
27. Проблема центра Пуанкаре 255
28. Теорема Ляпунова 261
29. Терема Дирихле 266
30. Нормальная форма системы Гамильтона 268
31. Отображения, сохраняющие объем 282
32. Существование инвариантных кривых 291
33. Доказательство леммы 305
34. Применение к проблеме устойчивости 314
35. Устойчивость равновесных решений 322
36. Квазипериодическое движение и системы с несколькими степенями свободы 332
37. Теорема о возвращении 357
Литература 365
Именной указатель 372
Предметный указатель 374
Predlagaemaya kniga zavershaet soboy tseluyu epokhu v razvitii matematicheskikh metodov analiticheskoy nebesnoy mekhaniki. V ney opisany nekotorye voprosy povedeniya resheniy differentsialnykh uravneniy v tselom, izlozheno reshenie zadachi trekh tel metodom ryadov Zundmana, dany metody nakhozhdeniya periodicheskikh resheniy differentsialnykh uravneniy, a takzhe rassmotreny nekotorye obshchie voprosy ustoychivosti ravnovesnykh resheniy. Osoboe vnimanie udeleno issledovaniyu gamiltonovykh sistem i prilozheniyu vsekh poluchennykh rezultatov k zadacham nebesnoy mekhaniki. Dlya nauchnykh sotrudnikov, aspirantov i studentov. Soderzhanie Predislovie k russkomu izdaniyu 7 Predislovie k angliyskomu izdaniyu 11 Predislovie k pervomu izdaniyu 13 Glava I. Zadacha trekh tel 15 1. Kovariantnost proizvodnykh Lagranzha 15 2. Kanonicheskie preobrazovaniya 20 3. Uravnenie Gamiltona-YAkobi 27 4. Teorema sushchestvovaniya Koshi 32 5. Zadacha n tel 38 6. Soudarenie 45 7. Regulyariziruyushchee preobrazovanie 54 8. Primenenie k zadache trekh tel 66 9. Otsenka perimetra treugolnika 75 10. Otsenka skorosti 85 11. Teorema Zundmana 88 12. Troynoe stolknovenie 100 13. Traektorii troynogo stolknoveniya 109 Glava II. Periodicheskie resheniya 126 14. Resheniya Lagranzha 126 15. Sobstvennye znacheniya 133 16. Teorema sushchestvovaniya 142 17. Dokazatelstvo skhodimosti 150 18. Primenenie k resheniyam Lagranzha 154 19. Zadacha KHilla 167 20. Obobshchennaya zadacha KHilla 177 21. Metod malogo parametra 185 22. Metod nepodvizhnoy tochki 200 23. Analiticheskie preobrazovaniya, sokhranyayushchie obem 205 24. Teorema Birkgofa o nepodvizhnoy tochke 223 Glava III. Problema ustoychivosti 234 25. Teoretiko-funktsionalnaya problema tsentra 234 26. Dokazatelstvo skhodimosti 245 27. Problema tsentra Puankare 255 28. Teorema Lyapunova 261 29. Terema Dirikhle 266 30. Normalnaya forma sistemy Gamiltona 268 31. Otobrazheniya, sokhranyayushchie obem 282 32. Sushchestvovanie invariantnykh krivykh 291 33. Dokazatelstvo lemmy 305 34. Primenenie k probleme ustoychivosti 314 35. Ustoychivost ravnovesnykh resheniy 322 36. Kvaziperiodicheskoe dvizhenie i sistemy s neskolkimi stepenyami svobody 332 37. Teorema o vozvrashchenii 357 Literatura 365 Imennoy ukazatel 372 Predmetnyy ukazatel 374
This book completes a whole epoch in the development of mathematical methods of analytical celestial mechanics.
It describes some problems of behavior of solutions of differential equations in General, a solution to the problem of three bodies by the method of ranks of Soundman, the methods for finding periodic solutions of differential equations, and discusses some General issues of stability of the equilibrium solutions. Special attention is paid to the study of Hamiltonian systems and the application of the obtained results to the problems of celestial mechanics.
For scientists, postgraduates and students.
The contents
The Preface to the Russian edition 7
Preface to the English edition 11
The Preface to the first edition 13
Chapter I. Problem of three bodies 15
1. The covariance of derivatives of Lagrange 15
2. Canonical transformations 20
3. The Equation Of Hamilton-Jacobi 27
4. Existence theorem for Cauchy 32
5. The problem of n bodies 38
6. Collision 45
7. Regularizing the conversion of 54
8. Application to the problem of three bodies 66
9. Assessment of the perimeter of the triangle is 75
10. Speed rating: 85
11. Theorem Sundman 88
12. Triple collision 100
13. The trajectory of triple collision, 109
Chapter II. Periodic solutions 126
14. The Solution Of Lagrange 126
15. Eigenvalues 133
16. The existence theorem 142
17. The proof of convergence 150
18. Application to the solutions of the Lagrangian 154
19. Task Of Hill 167
20. Generalized problem hill 177
21. Method of small parameter 185
22. The method of the fixed point 200
23. Analytic transformations that preserve the volume of 205
24. Birkhoff's theorem about fixed point 223
Chapter III. The problem of stability 234
25. Theoretical and functional problem of the center 234
26. The proof of convergence 245
27. The problem of the center of the Poincare 255
28. Lyapunov's Theorem 261
29. Towers Dirichlet 266
30. The normal form of the Hamiltonian system 268
31. Display, preserving the volume 282
32. The existence of invariant curves 291
33. The proof of Lemma 305
34. Application to the problem of stability 314
35. Stability of equilibrium solutions 322
36. Quasi-periodic motion, and systems with many degrees of freedom 332
37. Return theorem 357
Literature 365
Author index 372
Subject index 374
